Arti Cinta Tulus & Cinta Sejati

Cinta yg tulus itu mencintai dengan menerima apa adanya,
mencintai dgn menerima masa lalu
Cinta yg tulus itu tanpa pamrih, cinta yg gak minta untuk dibalas.
Cinta yg tulus gak bisa dibeli dgn uang, tapi dengan pengorbanan
Cinta yg tulus tidak akan pernah menyakiti org yg kita cintai dgn alasan apapun...

Cinta sejati bukanlah ingin memiliki
Cinta sejati bukan juga nafsu untuk menguasai, apalagi memanfaatkan
Cinta sejati adalah kerelaan memberi, tanpa ingin dibalas
Cinta sejati itu berkorban, tanpa mengharap imbalan
Cinta sejati adalah menjaga, agar yang dicintai tetap dalam kebaikan
Cinta sejati itu tekad melindungi, menjaga, mengasihi, memberi, berkorban, meski jiwa, maupun nyawa

Sumber: Arti Cinta Tulus & Cinta Sejati - Yafi Blog http://yafi20.blogspot.com/2011/09/arti-cinta-tulus-cinta-sejati.html#ixzz1eu2udab8

Bagaimana Menguji & Mengetahui Bahawa Si Dia Benar Mencintai Anda?

by AF Hazwan on

Tidak sukar untuk membaca perilaku lelaki ketika dalam membuat keputusan atau mengerja sesuatu perkara, tapi dari segi emosi fuhhh…kadang-kadang lebih mudah untuk kita membaca buku teks kejuruteraan dari memahami hati dan perasaan si jejaka ni.
Sudah pasti ramai di kalangan anda tertanya-tanya dan ingin tahu sangat perasaan si dia terhadap anda. 5 cara di bawah boleh membantu anda untuk menge’test’ adakah dia benar-benar menyayangi anda atau tidak.
Peringatan : Sebenarnya terdapat banyak lagi cara yang lebih mendalam, tapi yang di bawah ini boleh jugak diguna sebagai ujian ringan

1. Mula Dengan Melihat Tingkah Laku Si Dia

Banyak perkara yang boleh anda perhatikan pada si dia untuk anda mengetahui perasaanya kepada anda. Antaranya, adakah dia tiba-tiba berubah tingkahlaku ketika berada di samping anda? Kalau biasa-biasa buat muka cool, tapi apabila dekat dengan anda dia buat muka yang lebih ‘friendly’ dan romantik. Kalau biasa-biasa dia pakai selekeh tapi apabila berjumpa dengan anda dia memakai pakaian bergaya dan wangian menusuk kalbu.
Adakah ini bermakna dia menagih perhatian anda? Ketahuilah bahawa bukan senang lelaki nak buat benda-benda macam ni. Ini bermakna dia berusaha keras untuk menunjukkan sayang dan penghargaannya kepada anda.

2. Dia Asyik Curi Pandang Anda

Pernahkah ketika anda sedang khusyuk melakukans sesuatu, jauh di sudut mata anda perasaan si dia tengah memerhatikan anda? Kemudian ketika anda menoleh, dia pura-pura menoleh ke arah lain? Ini bermakna dia menyukai anda dan tidak dapat menipu diri sendiri bahawa dia mencintai anda.

3. Dia Adalah Pahlawan Sejati Anda

Ketika anda dilanda masalah, ada je dia muncul entah dari mana membantu. Tayar kereta anda pancit, tidak sampai 5 minit dia tiba membantu. Dia buka pintu untuk anda, tarik kerusi anda (mcm drama sikit2 lah:) ). Lelaki yang melakukan perkara ‘respectful’ sebegini kepada wanita hanya ada satu sebab sahaja – CINTA.

4. Dia Berkawan Dengan Kawan Anda

Si dia tahu bahawa rakan-rakan dan keluarga di sekeliling anda adalah orang yang penting dalam hidup anda. Dia cuba berkawan dengan rakan anda. Lelaki yang tidak kisah untuk mengenali atau berkawan dengan orang-orang penting dalam hidup anda adalah lelaki yang berdusta dan bersandiwara mencintai anda.

5.  Dia Jujur Kepada Anda

Lelaki yang benar-benar mencintai anda akan jujur dan ikhlas berkongsi apa yang tersirat di hatinya kepada anda. Tak kira masalah peribadi atau kerja, dia akan bercerita kepada anda seperti anda sahabat karibnya. Lelaki yang berdusta hanya melemparkan kata pujian palsu dan dusta semata-semata.

Pesanan Ringkas Di Sini

Ramai yang menghantar email kepada saya bertanya tentang kenaikan harga Ebook Seni Selamatkan Cinta. Harga masih kekal lagi dan kepada yang ingin menyelamatkan hubungan yang dilanda masalah atau pun memerlukan ‘pil kecemasan‘ untuk hubungan anda, maka segeralah membaca Ebook Seni Selamatkan Cinta.
sumber :http://senicinta.com/blog

Memupuk Amal di Usia Senja  
2011-08-05 | kajian_islam

MEMUPUK amal shalih semestinya dilakukan sejak muda. Dengan begitu, perjalanan hidup kita akan sarat dengan amal kebaikan sebagai syarat mencapai khusnul khatimah, akhir kehidupan yang baik.

Namun, kalau usia ditakdirkan sampai lanjut, lalu belum juga menyadari pentingnya memupuk amal baik, tentu ini suatu musibah dan perlu diingatkan.

Tidak sedikit orang yang mendapat petunjuk dari Allah Subhanahu wa Ta’ala ketika usia senja. Tapi karena dia mampu manfaatkan seluruh waktu sisanya untuk beramal baik, akhirnya bisa mendapatkan khusnul khatimah.

Orang tersebut sangat mensyukuri petunjuk yang diperoleh itu. Dia terima sebagai satu karunia besar sebagai bukti kasih sayang Allah kepadanya. Dia begitu ngeri membayangkan betapa celakanya seandainya masih berlarut-larut dalam kezhaliman sampai tiba ajalnya.

Kalau seseorang memperturutkan keinginan hawa nafsu, sampai kapanpun tidak akan berhenti. Tidak sedikit orang yang sampai tua tidak pernah berpikir untuk melakukan amal baik sebagai bekal paling berharga untuk hari esok yang abadi. Tidak memanfaatkan uangnya, misalnya, untuk membantu kesulitan orang lain dan kemaslahatan umat.

Kegembiraannya adalah bila harta bendanya terus bertambah. Dengan sejumlah harta yang dimiliki itu, alangkah indahnya kalau sebagian disalurkan kepada orang-orang miskin. Jelas, itu berarti membahagiakan sekian banyak orang sekaligus bakal mendatangkan ganjaran di sisi Allah.

Tentu saja tidak dilarang mencari dan meraup apa saja yang mampu diperoleh, asal dengan cara yang benar dan tidak bakhil. Orang bakhil diancam oleh Allah dengan neraka.

وَيْلٌ لِّكُلِّ هُمَزَةٍ لُّمَزَةٍ
الَّذِي جَمَعَ مَالاً وَعَدَّدَهُ
يَحْسَبُ أَنَّ مَالَهُ أَخْلَدَهُ
كَلَّا لَيُنبَذَنَّ فِي الْحُطَمَةِ

“Kecelakaanlah bagi setiap pengumpat lagi pencela, yang mengumpulkan harta dan menghitung-hitungnya. Dia mengira bahwa hartanya itu dapat mengekalkannya. Sekali-sekali tidak! Sesungguhnya dia benar-benar akan dilemparkan ke dalam huthamah (neraka).” (Al-Humazah: 1-4)

Sebenarnya, selain ancaman kecelakaan di akhirat yang sudah sangat pasti, di dunia inipun orang tersebut akan merasakannya. Sejumlah uang dan harta yang dikumpulkan akan mengganggu pikiran dan perasaannya dikala sudah renta. Sebab pada saat seperti itu, kebutuhan terhadap makanan yang enak-enak sudah menurun. Demikian pula keinginan untuk berjalan-jalan, misalnya, sudah terganggu oleh mata yang makin kabur. Pendengaran juga sudah tidak jelas. Lalu apa yang bisa dinikmati dan dibangga-banggakan?

Malah bisa jadi anak dan cucunya akan bergantian datang memperbodohnya agar dapat menguras seluruh harta kekayaannya!

Rakus dan Panjang Angan

Rasulullah Shallallahu ‘alaihi wa sallam mengingatkan, “Anak cucu Adam akan menjadi tua renta, namun ada dua hal yang masih tetap bersamanya, yaitu rakus dan panjang angan-angan.” (Riwayat Muslim)

Oleh karena itu, kedua hal di atas tidak boleh dituruti. Itu adalah tantangan yang harus dilawan dengan keimanan dan keyakinan yang terpatri di dalam jiwa.

Sebagai orangtua, siapapun harus berpikir positif. Kecenderungan untuk rakus terhadap dunia hendaknya dibendung dan diredam. Apalagi kalau kebiasaan menipu dan meraih kekayaan dengan manipulasi masih dipertahankan, na’udzu billahi min dzalik.

Angan-angan yang masih jauh beterbangan untuk membangun istana yang lebih indah daripada yang ada sekarang, hendaknya sudah diikat dan diarahkan kepada cita-cita untuk mendapatkan istana di surga. Untuk itu, memiliki harta di usia lanjut itu adalah karunia yang harus disalurkan ke jalan yang diridhai Allah.

Hal lain yang tak kalah penting adalah memanfaatkan waktu untuk banyak berdzikir, merenung, dan istighfar.

Kehidupan Abu Dzar Al-Ghiffari, salah seorang sahabat Nabi, sangat patut dijadikan pelajaran. Pada usia tuanya, dia memilih tinggal di sebuah kemah yang jauh dari keramaian. Hari-harinya lebih banyak diisi dengan puasa, dzikir, membaca, dan berpikir.

Seorang sahabat mengunjunginya lalu bertanya, “Dimana kekayaan duniamu?”

Dia menjawab, “Aku tidak membutuhkan dunia di rumahku. Bukankah Rasulullah telah berpesan kepada kita bahwa, ‘Di depan nanti akan ada tantangan yang sangat berat dan hanya orang yang tidak dibebani dunia yang mampu melewatinya’?”

Syaikhul Islam Ibnu Thaimiyyah, di masa tuanya tidak punya rumah, kekayaan, pangkat, dan kedudukan. Tempat tinggalnya cuma sebuah kamar kecil yang menempel di Masjid Jami’ Bani Umayyah. Sehari hanya makan sepotong roti, pakaiannya hanya dua lembar, dan terkadang tidurnya di masjid. Tapi dia ceritakan tentang dirinya, “Surgaku ada di dalam dadaku, kematianku adalah syahid, penjara bagiku adalah tempat merenung, dan pengusiran diriku adalah sebuah perjalanan wisata.”

Mungkin kehidupan seperti itu sulit kita ikuti. Tapi, marilah menyadari betapa indahnya kehidupan orang yang tidak diperbudak oleh dunia. Demikianlah kondisi orang yang telah mampu mematri iman di dalam dadanya dan mengerti hakikat hidup yang sebenarnya. Yang demikian ini kebahagiaannya jauh melebihi orang-orang yang masih mudah tertarik gebyar dunia.

Sikap yang Tepat

Apa yang mesti diperbuat terhadap harta benda yang kita genggam di usia senja? Cara yang paling tepat adalah memanfaatkan itu semua untuk kepentingan hari akhirat.

Sungguh menjadi hiburan yang paling membahagiakan manakala kita mampu menginfakkan harta dan uang kepada orang yang sangat membutuhkan. Tentu ia akan sangat senang menerimanya. Sama dengan orang yang mentransfer ilmunya lalu orang itu memanfaatkannya untuk kemaslahatan diri, rumah tangga, dan masyarakat.

Di usia senja, semestinya jadwal ibadah sudah tidak lepas dari ingatan. Tiada lagi hari tanpa shalat jamaah, tiada hari tanpa dzikir dan renungan, tiada hari tanpa membaca al-Qur`an, tiada hari tanpa diisi dengan shalat-shalat sunnat, tiada hari tanpa bersedekah dan menolong orang. Hari-harinya juga akan selalu digunakan untuk merekam dan merenungi kejadian di sekelilingnya tentang musibah, kecelakaan, kematian dan peristiwa-peristiwa lain.

Musibah yang menimpa saudara-saudara kita di Nanggroe Aceh Darussalam baru-baru ini tentu sangat patut direnungi. Allah hanya perlu waktu 20 menit untuk menghilangkan ratusan ribu manusia dan menghancurkan bangunan-bangunan di Aceh. Untuk merehabnya, butuh waktu minimal lima tahun. Itupun hanya dari segi fisik. Sementara manusianya sudah kehilangan begitu banyak hal; kehilangan masa lalu karena tidak ada lagi arsip dan dokumen yang tertinggal, dan kehilangan masa depan karena tak ada lagi harta warisan yang tersisa.

Kontrol Amal dan Ibadah

Dalam beramal, hati harus dijaga agar tetap dalam koridor ketulusan dan keikhlasan. Suka dipuji dan disanjung-sanjung, senang pamer dan doyan publikasi, itu semua harus sudah ditinggalkan.

Pelaksanaan ibadah mahdhah juga harus selalu dikontrol. Sudah benarkah menurut tuntunan sunnah? Kalau ada orang yang menunjukkan paham yang lebih benar dengan landasan yang cukup kuat, mengapa tidak diterima dengan penuh kesadaran walaupun paham yang kita anut telah lama dipegang. Jangan malah orang yang mengingatkan itu dimarahi dan diomeli. Sesungguhnya orang tersebut ingin menyelamatkan kita dan untuk mendapatkan pahala dari Allah.

Alangkah indah kehidupan yang berujung dengan khusnul khatimah. Kepergiannya akan dikenang sepanjang masa. Namanya selalu disebut-sebut karena kebaikannya akan sulit terlupakan. Turunannya akan kecipratan kebaikan, dan itu merupakan tambahan nilai yang dapat memberatkan timbangan kebaikan.

Mari kita renungi sabda Nabi, “Orang beriman jika meninggal, dia beristirahat dari kepayahan dunia dan segala gangguannya menuju kepada rahmat Allah.” (Riwayat Bukhari dan Muslim).

Kematian, kata Nabi, adalah hadiah Allah kepada orang beriman. Demikian hadits yang diriwayatkan Dhailamiy.*/ Manshur Salbu/SAHID

Memupuk Amal di Usia Senja  
2011-08-05 | kajian_islam

MEMUPUK amal shalih semestinya dilakukan sejak muda. Dengan begitu, perjalanan hidup kita akan sarat dengan amal kebaikan sebagai syarat mencapai khusnul khatimah, akhir kehidupan yang baik.

Namun, kalau usia ditakdirkan sampai lanjut, lalu belum juga menyadari pentingnya memupuk amal baik, tentu ini suatu musibah dan perlu diingatkan.

Tidak sedikit orang yang mendapat petunjuk dari Allah Subhanahu wa Ta’ala ketika usia senja. Tapi karena dia mampu manfaatkan seluruh waktu sisanya untuk beramal baik, akhirnya bisa mendapatkan khusnul khatimah.

Orang tersebut sangat mensyukuri petunjuk yang diperoleh itu. Dia terima sebagai satu karunia besar sebagai bukti kasih sayang Allah kepadanya. Dia begitu ngeri membayangkan betapa celakanya seandainya masih berlarut-larut dalam kezhaliman sampai tiba ajalnya.

Kalau seseorang memperturutkan keinginan hawa nafsu, sampai kapanpun tidak akan berhenti. Tidak sedikit orang yang sampai tua tidak pernah berpikir untuk melakukan amal baik sebagai bekal paling berharga untuk hari esok yang abadi. Tidak memanfaatkan uangnya, misalnya, untuk membantu kesulitan orang lain dan kemaslahatan umat.

Kegembiraannya adalah bila harta bendanya terus bertambah. Dengan sejumlah harta yang dimiliki itu, alangkah indahnya kalau sebagian disalurkan kepada orang-orang miskin. Jelas, itu berarti membahagiakan sekian banyak orang sekaligus bakal mendatangkan ganjaran di sisi Allah.

Tentu saja tidak dilarang mencari dan meraup apa saja yang mampu diperoleh, asal dengan cara yang benar dan tidak bakhil. Orang bakhil diancam oleh Allah dengan neraka.

وَيْلٌ لِّكُلِّ هُمَزَةٍ لُّمَزَةٍ
الَّذِي جَمَعَ مَالاً وَعَدَّدَهُ
يَحْسَبُ أَنَّ مَالَهُ أَخْلَدَهُ
كَلَّا لَيُنبَذَنَّ فِي الْحُطَمَةِ

“Kecelakaanlah bagi setiap pengumpat lagi pencela, yang mengumpulkan harta dan menghitung-hitungnya. Dia mengira bahwa hartanya itu dapat mengekalkannya. Sekali-sekali tidak! Sesungguhnya dia benar-benar akan dilemparkan ke dalam huthamah (neraka).” (Al-Humazah: 1-4)

Sebenarnya, selain ancaman kecelakaan di akhirat yang sudah sangat pasti, di dunia inipun orang tersebut akan merasakannya. Sejumlah uang dan harta yang dikumpulkan akan mengganggu pikiran dan perasaannya dikala sudah renta. Sebab pada saat seperti itu, kebutuhan terhadap makanan yang enak-enak sudah menurun. Demikian pula keinginan untuk berjalan-jalan, misalnya, sudah terganggu oleh mata yang makin kabur. Pendengaran juga sudah tidak jelas. Lalu apa yang bisa dinikmati dan dibangga-banggakan?

Malah bisa jadi anak dan cucunya akan bergantian datang memperbodohnya agar dapat menguras seluruh harta kekayaannya!

Rakus dan Panjang Angan

Rasulullah Shallallahu ‘alaihi wa sallam mengingatkan, “Anak cucu Adam akan menjadi tua renta, namun ada dua hal yang masih tetap bersamanya, yaitu rakus dan panjang angan-angan.” (Riwayat Muslim)

Oleh karena itu, kedua hal di atas tidak boleh dituruti. Itu adalah tantangan yang harus dilawan dengan keimanan dan keyakinan yang terpatri di dalam jiwa.

Sebagai orangtua, siapapun harus berpikir positif. Kecenderungan untuk rakus terhadap dunia hendaknya dibendung dan diredam. Apalagi kalau kebiasaan menipu dan meraih kekayaan dengan manipulasi masih dipertahankan, na’udzu billahi min dzalik.

Angan-angan yang masih jauh beterbangan untuk membangun istana yang lebih indah daripada yang ada sekarang, hendaknya sudah diikat dan diarahkan kepada cita-cita untuk mendapatkan istana di surga. Untuk itu, memiliki harta di usia lanjut itu adalah karunia yang harus disalurkan ke jalan yang diridhai Allah.

Hal lain yang tak kalah penting adalah memanfaatkan waktu untuk banyak berdzikir, merenung, dan istighfar.

Kehidupan Abu Dzar Al-Ghiffari, salah seorang sahabat Nabi, sangat patut dijadikan pelajaran. Pada usia tuanya, dia memilih tinggal di sebuah kemah yang jauh dari keramaian. Hari-harinya lebih banyak diisi dengan puasa, dzikir, membaca, dan berpikir.

Seorang sahabat mengunjunginya lalu bertanya, “Dimana kekayaan duniamu?”

Dia menjawab, “Aku tidak membutuhkan dunia di rumahku. Bukankah Rasulullah telah berpesan kepada kita bahwa, ‘Di depan nanti akan ada tantangan yang sangat berat dan hanya orang yang tidak dibebani dunia yang mampu melewatinya’?”

Syaikhul Islam Ibnu Thaimiyyah, di masa tuanya tidak punya rumah, kekayaan, pangkat, dan kedudukan. Tempat tinggalnya cuma sebuah kamar kecil yang menempel di Masjid Jami’ Bani Umayyah. Sehari hanya makan sepotong roti, pakaiannya hanya dua lembar, dan terkadang tidurnya di masjid. Tapi dia ceritakan tentang dirinya, “Surgaku ada di dalam dadaku, kematianku adalah syahid, penjara bagiku adalah tempat merenung, dan pengusiran diriku adalah sebuah perjalanan wisata.”

Mungkin kehidupan seperti itu sulit kita ikuti. Tapi, marilah menyadari betapa indahnya kehidupan orang yang tidak diperbudak oleh dunia. Demikianlah kondisi orang yang telah mampu mematri iman di dalam dadanya dan mengerti hakikat hidup yang sebenarnya. Yang demikian ini kebahagiaannya jauh melebihi orang-orang yang masih mudah tertarik gebyar dunia.

Sikap yang Tepat

Apa yang mesti diperbuat terhadap harta benda yang kita genggam di usia senja? Cara yang paling tepat adalah memanfaatkan itu semua untuk kepentingan hari akhirat.

Sungguh menjadi hiburan yang paling membahagiakan manakala kita mampu menginfakkan harta dan uang kepada orang yang sangat membutuhkan. Tentu ia akan sangat senang menerimanya. Sama dengan orang yang mentransfer ilmunya lalu orang itu memanfaatkannya untuk kemaslahatan diri, rumah tangga, dan masyarakat.

Di usia senja, semestinya jadwal ibadah sudah tidak lepas dari ingatan. Tiada lagi hari tanpa shalat jamaah, tiada hari tanpa dzikir dan renungan, tiada hari tanpa membaca al-Qur`an, tiada hari tanpa diisi dengan shalat-shalat sunnat, tiada hari tanpa bersedekah dan menolong orang. Hari-harinya juga akan selalu digunakan untuk merekam dan merenungi kejadian di sekelilingnya tentang musibah, kecelakaan, kematian dan peristiwa-peristiwa lain.

Musibah yang menimpa saudara-saudara kita di Nanggroe Aceh Darussalam baru-baru ini tentu sangat patut direnungi. Allah hanya perlu waktu 20 menit untuk menghilangkan ratusan ribu manusia dan menghancurkan bangunan-bangunan di Aceh. Untuk merehabnya, butuh waktu minimal lima tahun. Itupun hanya dari segi fisik. Sementara manusianya sudah kehilangan begitu banyak hal; kehilangan masa lalu karena tidak ada lagi arsip dan dokumen yang tertinggal, dan kehilangan masa depan karena tak ada lagi harta warisan yang tersisa.

Kontrol Amal dan Ibadah

Dalam beramal, hati harus dijaga agar tetap dalam koridor ketulusan dan keikhlasan. Suka dipuji dan disanjung-sanjung, senang pamer dan doyan publikasi, itu semua harus sudah ditinggalkan.

Pelaksanaan ibadah mahdhah juga harus selalu dikontrol. Sudah benarkah menurut tuntunan sunnah? Kalau ada orang yang menunjukkan paham yang lebih benar dengan landasan yang cukup kuat, mengapa tidak diterima dengan penuh kesadaran walaupun paham yang kita anut telah lama dipegang. Jangan malah orang yang mengingatkan itu dimarahi dan diomeli. Sesungguhnya orang tersebut ingin menyelamatkan kita dan untuk mendapatkan pahala dari Allah.

Alangkah indah kehidupan yang berujung dengan khusnul khatimah. Kepergiannya akan dikenang sepanjang masa. Namanya selalu disebut-sebut karena kebaikannya akan sulit terlupakan. Turunannya akan kecipratan kebaikan, dan itu merupakan tambahan nilai yang dapat memberatkan timbangan kebaikan.

Mari kita renungi sabda Nabi, “Orang beriman jika meninggal, dia beristirahat dari kepayahan dunia dan segala gangguannya menuju kepada rahmat Allah.” (Riwayat Bukhari dan Muslim).

Kematian, kata Nabi, adalah hadiah Allah kepada orang beriman. Demikian hadits yang diriwayatkan Dhailamiy.*/ Manshur Salbu/SAHID

Melafazkan Niat dalam Shalat   
2011-08-05 | kajian_islam

Asslamualaikum Wr Wb, Berdasarkan kesepakatan ulama, mengeraskan niat tidak wajib dan tidak disunnahkan, bahkan yang mengeraskannya adalah ahli bid’ah dan menyelisihi syari’at. Jika seseorang melakukan dengan meyakini bahwa sesungguhnya hal itu bagian dari syari’at maka dia adalah bodoh dan sesat, berhak mendapatkan pukulan yang keras. Jika tidak maka dihadapkan kepada hukuman jika dia terus menerus diatas perbuatannya setelah mendapatkan penjelasan. Terlebih lagi jika dia mengeraskan suara sampai mengganggu orang disampingnya atau dia mengulang-ulang membacanya.
Tidak hanya satu orag dari kalangan para ulama yang telah menfatwakan hal ini, diantara mereka :

Al-Qadzi Abu Rabi’ bin Umar Asy Syafi’i berkata :
“Mengeraskan niat dan membacanya dibelakang imam bukan bagian dari sunnah bahkan dibenci. Jika perbuatan itu mengacaukan orang-orang yang shalat maka hukumnya haram. Barangsiapa berkata bahwa mengeraskan niat adalah bagian dari sunnah maka dia telah keliru. Tidak halal baginya dan yang lain untuk berbicara tentang Allah tanpa ilmu”

Berkata Abu ‘Abdillah Muhammad bin al-Qasim at-Tunisy al-Maliky :
“Niat adalah bagian dari amalan-amalan hati, maka mengeraskannya adalah bid’ah. Disamping itu, mengeraskan niat itu mengganggu orang lain yang berada disampingnya”

Asy Syaikh Alauddin bin al-‘Athar berkata :
“Mengeraskan suara ketika niat sehingga mengganggu orang yang shalat adalah haram berdasarkan kesepakatan para ulama. Dan jika tidak sampai mengganggu orang lain maka itu sudah merupakan bid’ah yang jelek. Jika melakukannya karena riya’, maka hal itu diharamkan dari dua sisi, salah satu dari dosa besar. Orang yang mengingkari orang yang mengatakan bahwa perbuatan itu bagian dari sunnah adalah benar dan yang membenarkannya adalah salah. Dan yang menisbatkan perbuatan itu kepada agama Allah adalah suatu keyakinan kufur. Wajib atas setiap mukmin untuk mencegah dan melarangnya. Perbuatan tersebut tidaklah ternukil dari Rasulullah shallallahu’alaihi wa sallam, tidak pula dari seorangpun sahabatnya dan tidak pula ternukil dari seorangpun ulama islam yang dijadikan teladan” (Majmu’ah ar Rasaail al Kubra : 1/254-257)

Demikian juga tidak wajib melafadzkan niat dengan pelan menurut para imam empat dan seluruh imam kaum muslimin. Tidak ada seorangpun yang mewajibkan yang demikian itu, baik ketika mau bersuci atau shalat atau ketika mau berpuasa. Abu dawud bertanya kepada Imam Ahmad : “Apakah orang yang melakukan shalat membaca sesuatu sebelum takbir?” Imam Ahmad menjawab : “Tidak” (Masaail Imam Ahmad : hal 31)

As Suyuti berkata :
“Diantara bid’ah juga adalah was-was dalam menetapkan niat shalat. Hal itu bukanlah perbuatan Nabi Shallallahu’alaihi wa sallam dan bukan pula perbuatan sahabatnya. Mereka tidak mengucapkan niat shalat sedikitpun selain takbir. Sesungguhnya Allah subhanahu wa ta’ala berfirman :
“Sungguh pada diri Rasulullah ada suri tauladan yang baik untuk kalian…” (al Ahzab : 21)

Asy Syafi’i rahimahullah berkata :
“Was-was (ragu) dalam menetapkan niat ketika shalat dan bersuci adalah bagian dari kebodohan terhadap syari’at atau kelemahan akal” (Al amru bil ittibaa’ wan nahtu anil ibtidaa’ (lauhah 28/baa))

Melafadzkan niat memiliki pengaruh yang buruk. Banyak engkau lihat orang yang shalat dengan mengucapkan niat shalat yang sudah jelas dan terang, kemudian ia takbir, tetapi ia menduga bahwa niatnya belum terjadi.

Ibnul Jauzy rahimahullah berkata :
“Diantara pengaruh yang buruk dari was-was adalah mengacaukan meraka dalam niat shalat. Sehingga sebagian mereka ada yang berkata : Saya akan melakukan shalat seperti ini, kemudian ia mengulanginya lagi. Hal ini terjadi karena ia menduga bahwa niatnya telah batal. Padahal niat itu tidak batal, meskipun ia tidak meridhoi lafadz itu. Diantara mereka ada yang bertakbir kemudian membatalkan, kemudian bertakbir kemudian membatalkan, maka jiak imam telah ruku’, orang yang was-was itu bertakbir dan ruku’ bersamanya. Sungguh aneh! Siapa yang mendatangkan niat saat itu (sehingga ia tidak was-was lagi)!? Yang demikian itu terjadi karena iblis ingin agar dia tidak mendapatkan keutamaan. Diantara orang yang ragu itu ada orang yang bersumpah dengan nama Allah : “Saya tidak bertakbir kecuali sekali ini.” Sebagian mereka ada yang bersumpah dengan nama Allah untuk mengeluarkan hartanya atau melakukan thalaq. Ini semua adalah pengkaburan dari iblis. Sedangkan syari’at itu sangatlah toleran, mudah dan selamat dari perkara-perkara yang membahayakan ini. Dan sedikitpun amalan ini tidak berlaku pada diri Rasulullah shallallahu’alaihi wa sallam dan para sahabatnya.” (Talbis Iblis : 138)

Sebab munculnya was-was adalah, sesungguhnya niat itu telah muncul dalam hati orang yang was-was ini. Tetapi dia meyakini bahwa niat itu tidak ada pada hatinya. Maka dia ingin mendapatkannya dengan lisan, yaitu keinginan untuk mendapatkan sesuatu yang mustahil. Abu ‘Abdillah az Zubairy telah melakukan kesalahan terhadap perkataan imam asy Syafi’i tatkala dia telah mengeluarkan satu sisi dari perkataan Imam tersebut. Dengan sangkaan bahwa dia (Imam Syafi’i) itu telah mewajibkan pelafadzan niat dalam shalat! Penyebab kesalahannya adalah jeleknya pemahaman az zubairy terhadap perkataan imam asy syafi’i.

Ungkapan Asy Syafi’i teksnya adalah :
“Jika seseorang telah meniatkan haji dan umroh, maka niatnya itu mencukupi meskipun dia tidak melafadzkan (mengucapkan) nya. Sehingga tidak seperti shalat yang tidak dianggap sah kecuali dengan mengucapkannya.”

An Nawawi rahimahullah berkata :
“Sahabat-sahabat kami telah berkata : Kesalahan orang ini adalah bahwa yang dimaksudkan oleh asy Syafi’i bukanlah mengucapkan niat itu dalam shalat, sebaliknya yang dia maukan adalah takbir.” (Syaikh Bakr Abu Zaid – At Ta’lim : 100)

Ibnu Abul ‘Izzi al Hanafi rahimahullah berkata :
“Tidak ada seorangpun dari Imam empat dan tidak juga asy syafi’i dan lainnya yang mengatakan bahwa syarat dari niat itu dengan melafadzkan. Mereka bersepakan bahwa niat itu tempatnya dalam hati. Kecuali sebagian orang yang hidup dimasa akhir yang mewajibkan pengucapan niat dan dia telah mengeluarkan satu sisi dalam madzhab Asy Syafi’i!” An Nawawi berkata : “Dia telah salah. Dan itu telah didahului oleh kesepakatan (ijma’) sebelumnya” (Al –Ittiba’ : 62)

Ibnul Qayyim rahimahullah berkata :
“Beliau Shallallahu’alaihi wa sallam jika berdiri hendak melakukan shalat, beliau berkata Allahu Akbar dan sebelumnya tidak berkata sesuatu apapun dan tidak melafadzkan niat. Beliau tidak berkata : “Saya shalat seperti ini empat raka’at karena Allah dengan menghadap kiblat sebagai imam atau makmum untuk…” dan beliau tidak berkata : “Untuk memenuhi kewajiaban pada waktunya atau sebagai qadha.” Ini adalah kumpulan bid’ah-bid’ah, dimana tidak ada seorangpun yang menukil tentangnya meskipun hanya satu lafadz dengan sanad yang shahih atau dha’if atau bersanad mursal. Bahkan tidak ada yang ternukil dari seorang sahabatpun, tidak ada satupun dari kalangan tabi’in yang menganggap baik perbuatan itu, tidak juga imam empat. Hanya sebahagian orang muta’akhir tertipu oleh ucapan Asy Syafi’i di dalam shalat : “Sesungguhnya hal itu tidaklah seperti puasa dan tidak ada satupun amalan yang masuk didalamnya kecuali dzikir. Mereka menduga bahwa dzikir bagi orang yang shalat itu dengan melafadzkan niat. Sesungguhnya maksud Asy Syafi’i dengan dzikir adalah takbiratul ihram dan tidak ada yang lain kecuali itu. Bagaimana mungkin asy Syafi’i mensunnahkan suatu perkara yang tidak dilakukan oleh Nabi dalam satupun shalatnya. Dan tidak ada satupun dari kalangan khalifahnya dan sahabat-sahabatnya yang melakukannya. Inilah petunjuk mereka dan perjalanan hidup mereka. Jika ada orang yang memunculkan satu huruf dari mereka (Rasulullah dan para sahabatnya) dalam perkara itu kepada kita, maka kita terima. Karena tidak ada petunjuk yang lebih sempurna dari petunjuk mereka (Rasulullah dan para sahabatnya) dan tidak ada sunnah kecuali sesuatu yang telah mereka terima dari pemilik syari’at yaitu Allah Subhanahu wa Ta’ala” (Zaadul Ma’ad (1/201))

Dari uraian yang lalu, dapat kami ringkas sebagai berikut :
Sesungguhnya ketetapan para Ulama yang hidup dizaman dan tempat yang berbeda-beda menunjukkan bahwa mengeraskan niat adalah bid’ah. Barangsiapa yang berpendapat bahwa perkara itu adalah sunnah sungguh dia telah salah dalam memahami perkataan Imam Asy Syafi’i dan terhadap dalil-dalil dari sunnah nabawiyah tentang ini.

Dari Aisyah, dia berkata :
“Rasulullah shallallahu’alaihi wa sallam membuka shalatnya dengan takbir” (Muslim, nomer 498)

Dari Abu Hurairah Radhiyallahu’alhu dia berkata :
“Sesungguhnya Rasulullah berkata kepada orang yang jelek shalatnya, tatkala orang itu berkata : Ajarilah aku wahai Rasulullah. Maka beliau berkata kepadanya :
“Jika engkau berdiri melakukan shalat maka sempurnakanlah wudhu, kemudian menghadaplah ke kiblat, lalu bertakbirlah, kemudian bacalah ayat al Qur’an yang mudah bagi engkau”

Dari Abdullah bin Umar radhiyallahu’anhu dia berkata :
“Saya meliahat Nabi memulai takbir dalam shalat, maka beliau mengangkat kedua tangannya” (Bukhari, nomer 738)

Nash-nash seperti ini dan yang sepertinya banyak dari Rasulullah shallallahu’alaihi wa sallam dan yang menunjukkan bahwa pembukaan shalat dengan takbir. Beliau shallallahu’alaihi wa sallam tidak mengucapkan sesuatupun sebelumnya. Hal tersebut dikuatkan oleh ijma’ ulama bahwa jika lisan menyelisihi hati, maka yang dianggap adalah yang didalam hati. Dengan demikian apa faedahnya mengucapkan niat jika telah ada ijma’ tentang tidak dianggapnya ucapan lisan yang menyelisihi sesuatu yang telah kokoh dalam hati?!.
Hal ini mengisyaratkan adanya kontradiksi pada orang yang berkata bahwa wajibnya mengiringkan niat dengan takbir, dalam keadaa dia mensunnahkan atau mewajibkan untuk melafadzkan niat. Oleh karena itu bagaimana seseorang bisa mengucapkan niat ketika lisannya mengucapkan takbir? Ini adalah perkara yang mustahil.

Ibnu Abil Izzi Al Hanafy berkata : Asy Syafi’i berkata :
“Dzikir lisan tidak bisa bersamaan dengan dzikir hati. Kebanyakan manusia tidak mampu melakukannya berdasarkan pengakuan mereka. Jika ada orang yang mendakwakan harusnya bersamaan antara dzikir hati dengan lisan, maka dia telah mendakwakan sesuatu yang ditolak oleh akal sehat. Yang demikian itu terjadi karena lisan merupakan penterjemah terhadap sesuatu yang telah hadir di dalam hati. Sedangkan yang diterjemahkan telah mendahului sampai selesai dari huruf-huruf tentang niat yang dilafadzkan, bahwa tidak mungkin ada kebersamaan antara keduanya. Maka bagaiman huruf-huruf yang diucapkan oleh lisan itu bisa bersamaan dengan sesuatu yang telah terjadi sebelumnya?” (al Ittibaa’ halaman 61-62)

(Dikutip dari buku : Koreksi atas kekeliruan ibadah shalat, alih bahasa : Muhaimin bin Subaidi dan Hannan Husain Bahannan, Penerbit : Maktabah Salafy Press)

sumber : http://www.haryobayu.web.id/?aksi=detail_blog&nomor=824

materi kajian Islam

Studi islam secara etmologis merupakan terjemahan dari bahasa Arab Dirasah Islamiyah.

Studi islam secara harfiyah adalah kajian tentang hal-hal yang berkaitan dengan keislaman makna ini angat umum karena segala sesuatu yang berkaitan dengan islam dikatakan studi islam.Oleh karena itu perlu ada spesifikasi pengertian terminologis tentang  studi islam dalam kajian ini yaitu kajian secara sistematis dan terpadu untuk mrngetahui memahami dan menganalisis secara mendalam hal-hal yang berkaitan dengan agama islam baik yang menyangkut sumber-sumber ajaran islam ,pokok-pokok ajaran islam,sejarah islam, maupun realitas pelaksanaannya dalam kehidupan.

Secara teorits islam adalah agama yang ajaran-ajarannya di wahyukan Tuhan kepada manusia melalui Muhammad sebagai Rosul.Islam pada hakikatnya membawa ajaran yang bukan hanya mengenai satu segi,tetapi mengenai berbagai segi dari kehidupan manusia,Sumber-sumber ajaran islam yang merupakan bagian pilar penting kajian islam dan paradigma keislaman tidak keluar dari sumber asli,yaitu al-quran dan hadits,Dengan demikian,studi islam tidak hanya bermuara pada wacana pemikiran,tetapi juga praksis kehidupan yang berlandaskan pada perilaku baik dan benar dalam kehidupan.

Memahami dan mengkaji islam direfleksikan dalam konteks pemaknaan yang sebenarnya bahwa islam adalah agama yang mengarahkan pada pemeluknya sebagai hamba yang dimensi teologis,humanis,dan keselamatan di dunia dan di akhirat.Sementara antara agama dan ilmu pengetahuan masih dirasakan adanya hubungan yang belum serasi. Dalam bidang agama terapat sikap dogmatis,sedang dalam bidang ilmiah terdapat sikap sebaliknya,yakni sikap rasional dan terbuka.Dengan demikian,kajian islam yang bernuansa ilmiah meliputi aspek kepercayaan normative-dogmatik yan bersumber dari wahyu dan aspek perilaku manusia yang lahir dari dorongan kepercayaan.

Selain daripada itu sumber ajaran islam berfungsi pula sebagai dasar pokok ajaran islam.Islam itu diambil sebagai sumber mengindikasikan mak\na bahwa ajaran islam berasal dari sesuatu yang dapat digali dan di pergunakan unuk kepentingan operasionalisasi ajaran islam dan pengembangannya sesuai dengan kebutuhan dan tantangan yang di hadapi umat islam. Misalkan dalam  firman Allah Q.S Al-An am 114:

“maka patutlah aku mencari hkim selain dari Allah,padahal dialah yang telah menurunkan kitab(Al Quran)kepadamu dengan terperinci”.

Dan di perjelas dengan hadist nabi:

 “Aku tinggalkan kepadamu dua perkara yang berkaitan tidak akan tersesat selamanya apabila berpegangan dengan kedua hal tersebut,yaitu al quran dan sunnahku”.       

(HR.Malik)

Selain itu islam dilengkapi dengan sumber-sumber misalnya dari Al quran,As sunnah, Hadist,ijtihat,yang itupun mempunyai bagian-bagian tersendiri dalam islam.

Dilanjutkan dengan pengetian aqidah secara etimologi keyakinan atau keimanan.Iman pun demikian digolongkan misalnya iman kepada Allah,iman kepada rosul Allah,iman kepada malaikat,iman kepada kitab suci Al quran,iman kepada hari akhir,iman kepada qodo dan qodar.Iman

 Akhlak secara etimologis perilaku atau jiwa,akhlak merupakan cerminan diri manusia.Beberapa madzab akhlak adalah adat istiadat,karena adat istiadat mempunyai pengaruh besar pada  diri sendiri serta pada masyarakat lain sehingga manusia hidup perlu dengan masyarakat sosial lainnya denga demikia dapat mempengaruhi akhlak individu.disini Secara terminologis,ada beberapa definisi tentang akhlak,salah satunya adalah:

Menurut Al-Ghazali:

“Akhlak adalah sifat yang tertanam dalam jiwa yang menimbulkan perbuatan-perbuatan dengan gampang dan mudah,tanpa memerlukan pemikiran dan pertimbangan”.

Sumber akhlak dimaksudkan yaitu yang menjadi ukuran baik dan buruk atau mulia dan tercela .Sebagaimana karakteristik keseluruhan ajaran islam,maka sumber akhlak adalah al quran dan sunnah,dan bukan akal pikiran atau pandangan masyarakat sebagaimana pada konsep etika dan moral.Sehingga konsep akhlak adalah segala sesuatu itu di nilai baik dan buruk atau terpuji dan tercela,semata-mata karena syara (al quran dan sunnah). Demikian pula halnya dengan akal pikiran,Ia hanyalah salah stu potensi yang dimiliki manusia untuk mencari kebaikan atau keburukan.Dan keputusannya bermula dari pengalaman empiris kemudian di olah menurut kemampuan pengetahuan.Oleh karena itu keputusan yang di berikan akal hanya bersifat spekulatif dan subyektif.              

Dan dalam pembahasan selanjutnya tentangmasa sebelum islam ,islam mempunyai masa dalam perjalanan perkembangan islam misalkan pada masa sebelum islam,khususnya di jazirah Arab disebut masa jahiliyah.Istilah jahiliyah dipakai untuk menandai masa sebelum nabi Muhammad SAW lahir.Jahiliyah adalah mas kebodohan dimana manusia tidak mengerti tentang agama sehingga datangnya utusan Allah yaitu nabi Muhammad SAW untuk membenarkan akhlak mereka(umat manusia)di duniaMasa klasik taitu masa di mana para khalifah hidup sampai pada para tabiin-tabiinm,Masa pertengahan  periode ini ditandai dengan kemunduran total imperium di Baghdad,pemerintahan pusat di Baghdad tidak hanya mempertahankan wilayah kekuasaannya.Masa modern /periode modern di tandai degan penetrasi barat atas dunia islam.Di mesir ekspedisi Napoleon Bonaparte(w 1821M)membawa dampak positif bagi rakyat Mesir khususnya dan dunia pada umumnya akhirnya ekspedisi Napoleon Bonaparte ini dapat membuka mata dunia islam dan menyadarkan kekurngan dan kemunduran ,terutama Turki dan Mesir,para penguasa dan pemikir islam mulai berpikir untuk memgembalikan citra keunggulannya atas Barat. Kontak islam dengan barat kini berlainan dengan persentuhan islam dan barat pada periode klsik,maka kemudian lahirlah aliran modernisasi dalam islam,dengan para pemikirnya yang berusaha mengembalikan kejayaan islam pada  masa klasik.

Islam sebagai sasaran studi social ini di maksudkan sebagai studi tentang islam sebagai gejal social,hal ini enyankut keadaan masyarakat penganut agam lengkap dengan struktur,lapisan serta berbagai gejala sosial lainnya yang saling berkaitan.Islam pun sebagai sasaran budaya dapat dimaksudkan penyebaran agama islam dulu denga adanya budaya,Karena agama adalah pranata sosial sebagai control terhadap instruksi-instruksi yang ada.Dengan demikian islam tidak berpatokan pda klekhusyukan saja melainkan juga pada kebudayaan,pemerintahan ,ekonomi,pertahanan.

Oleh karena itu dapat di simpulkan bahwa hasil pemikira manusia yang berupa interpretasiterhadap teks suci itu di sebut kebudayaan,maka system pemerintahan islam,system perdagangan islam,system pemerintahan isla,system perdagangan islam,system pertahanan islam,system keuangan islam dan sebagainya yan timbul sebagai hasil pemikiran manusia adalah kebudayaan pula.Klaupun ada perbedaannya iu terletak pada keadaan institusi-insitusi kemasyarakatan dalam islam,yang di susun atas dasar prinsip-prinsip yang tersebut dalam al quran.

Serta penelitian agama dengan menggunakan pendekatan fiologio dapat dibagi dalam tiga pendekatan. Perlu di tekankan di sini bahwa ke tiga pendekatan di maksudkan tidak terpisah secara ekstrem,pendekatan-pendekatan bias over lapping,saling melengkapi atau bahkan dalam sudut pandang tertentu sama,ketiga pendekatan tersebut adalah metode tafsir,content analysis dan hermeneutika.Di tunjang dengan adanya ilmu kaalam yang mempunyai arti ilmu yang membicarakan tentang wujud Tuhan(Allah)sifat-sifat Allah,membicarakan pula tentang Rasul Allah ,sifat-sifat Rasul.berfilsafat adalah menemukan kebenaran yang sebenarnya.Serta tasawuf di mana ilmu ini memfokuskan perhatiannya pada pembersihan aspek rohani manusia sehingga dapat menimbulkan akhlak mulia.

Salah satu tiang yang sangat penting dalam kebudayaan islam adalh pendidikan.Karena melalui proses pendidikanlah seluruh nilai,norma-norma dan pengetahuan ditransformasikan atau ditransmisikan dari satu generasi ke generasi berikutnya .Sebagaimana pengertian  pendidikan pada umumnya yang merupakan usaha sadar untuk menyiapkan peserta didik melalui kegiatan bimbingan ,pengajarn,atau latihan bagi peranannya  masa yang akan datang.Para ahli hukum islam mendefinisikan fiqih adalah ilmu pengetahuan tentang hukum-hukum syara yang bersifat operasional (amaliyah) yang dihasilkan dari dalil-dalil yang terperinci.     

materi kuliah PTB

3. Teori Bilangan
· Teori bilangan (number theory) adalah teori yang mendasar
dalam memahami algoritma kriptografi
· Bilangan yang dimaksudkan adalah bilangan bulat (integer)
3.1 Bilangan Bulat
· Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai
pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0
· Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yang
mempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02.
Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat
· Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan
syarat a ¹ 0. Kita menyatakan bahwa a habis membagi b (a
divides b) jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga
b = ac.
· Notasi: a | b jika b = ac, c Î Z dan a ¹ 0. (Z = himpunan
bilangan bulat)
· Kadang-kadang pernyataan “a habis membagi b“ ditulis juga
“b kelipatan a”.
· Contoh 1: 4 | 12 karena 12 ¸ 4 = 3 (bilangan bulat) atau 12 =
4 ´ 3. Tetapi 4 | 13 karena 13 ¸4 = 3.25 (bukan bilangan
bulat).
Teori Bilangan
Rinaldi Munir – IF5054 Kriptografi 2
Teorema 1 (Teorema Euclidean). Misalkan m dan n adalah dua
buah bilangan bulat dengan syarat n > 0. Jika m dibagi dengan n
maka terdapat dua buah bilangan bulat unik q (quotient) dan r
(remainder), sedemikian sehingga
m = nq + r (1)
dengan 0 £ r < n.
Contoh 2.
(i) 1987 dibagi dengan 97 memberikan hasil bagi 20 dan sisa 47:
1987 = 97 × 20 + 47
(ii) –22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi –8 dan sisa 2:
–22 = 3(–8) + 2
tetapi –22 = 3(–7) – 1 salah karena r = –1 tidak memenuhi
syarat 0 £ r < n.
3.2 Pembagi Bersama Terbesar (PBB)
· Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat tidak nol.
Pembagi bersama terbesar (PBB – greatest common divisor
atau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d
sedemikian sehingga d | a dan d | b. Dalam hal ini kita
nyatakan bahwa PBB(a, b) = d.
· Contoh 3. Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;
Faktor pembagi 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36;
Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1, 3, 9
PBB(45, 36) = 9.
Teori Bilangan
Rinaldi Munir – IF5054 Kriptografi 3
Algoritma Euclidean
· Algoritma Euclidean adalah algoritma untuk mencari PBB
dari dua buah bilangan bulat.
· Euclid, penemu algoritma Euclidean, adalah seorang
matematikawan Yunani yang menuliskan algoritmanya
tersebut dalam bukunya yang terkenal, Element.
· Diberikan dua buah bilangan bulat tak-negatif m dan n (m ³
n). Algoritma Euclidean berikut mencari pembagi bersama
terbesar dari m dan n.
Algoritma Euclidean
1. Jika n = 0 maka
m adalah PBB(m, n);
stop.
tetapi jika n ¹ 0,
lanjutkan ke langkah 2.
2. Bagilah m dengan n dan misalkan r adalah sisanya.
3. Ganti nilai m dengan nilai n dan nilai n dengan nilai r, lalu
ulang kembali ke langkah 1.
Contoh 4. m = 80, n = 12 dan dipenuhi syarat m ³ n
80 = 6×12 +8
12 = 1×8+ 4
8 = 2×4 + 0
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 4, maka PBB(80, 12) =
4.
Teori Bilangan
Rinaldi Munir – IF5054 Kriptografi 4
3.3 Relatif Prima
· Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika
PBB(a, b) = 1.
· Contoh 5. 20 dan 3 relatif prima sebab PBB(20, 3) = 1.
Begitu juga 7 dan 11 relatif prima karena PBB(7, 11) = 1.
Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima sebab PBB(20, 5) = 5 ¹ 1.
· Jika a dan b relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m
dan n sedemikian sehingga
ma + nb = 1 (2)
· Contoh 6. Bilangan 20 dan 3 adalah relatif prima karena
PBB(20, 3) =1, atau dapat ditulis
2 . 20 + (–13) . 3 = 1
dengan m = 2 dan n = –13. Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima
karena PBB(20, 5) = 5 ¹ 1 sehingga 20 dan 5 tidak dapat
dinyatakan dalam m . 20 + n . 5 = 1.
3.4 Aritmetika Modulo
· Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat
> 0. Operasi a mod m (dibaca “a modulo m”) memberikan
sisa jika a dibagi dengan m.
· Notasi: a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r,
dengan 0 £ r < m.
Teori Bilangan
Rinaldi Munir – IF5054 Kriptografi 5
· Bilangan m disebut modulus atau modulo, dan hasil
aritmetika modulo m terletak di dalam himpunan {0, 1, 2, …,
m – 1} (mengapa?).
Contoh 7. Beberapa hasil operasi dengan operator modulo:
(i) 23 mod 5 = 3 (23 = 5 × 4 + 3)
(ii) 27 mod 3 = 0 (27 = 3 × 9 + 0)
(iii) 6 mod 8 = 6 (6 = 8 × 0 + 6)
(iv) 0 mod 12 = 0 (0 = 12 × 0 + 0)
(v) – 41 mod 9 = 4 (–41 = 9 (–5) + 4)
(vi) – 39 mod 13 = 0 (–39 = 13(–3) + 0)
Penjelasan (v): Karena a negatif, bagi |a| dengan m mendapatkan
sisa r’. Maka a mod m = m – r’ bila r’ ¹ 0. Jadi |– 41| mod 9 = 5,
sehingga –41 mod 9 = 9 – 5 = 4.
Kongruen
· Misalnya 38 mod 5 = 3 dan 13 mod 5 = 3, maka kita katakan
38 º 13 (mod 5) (baca: 38 kongruen dengan 13 dalam
modulo 5).
· Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah
bilangan > 0, maka a º b (mod m) jika m habis membagi a –
b.
· Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka
ditulis a º/ b (mod m) .
Contoh 8.
17 º 2 (mod 3) ( 3 habis membagi 17 – 2 = 15)
–7 º 15 (mod 11) (11 habis membagi –7 – 15 = –22)
12 º/ 2 (mod 7) (7 tidak habis membagi 12 – 2 = 10 )
–7 º/ 15 (mod 3) (3 tidak habis membagi –7 – 15 = –22)
Teori Bilangan
Rinaldi Munir – IF5054 Kriptografi 6
· Kekongruenan a º b (mod m) dapat pula dituliskan dalam
hubungan
a = b + km (3)
yang dalam hal ini k adalah bilangan bulat.
Contoh 9.
17 º 2 (mod 3) dapat ditulis sebagai 17 = 2 + 5 × 3
–7 º 15 (mod 11) dapat ditulis sebagai –7 = 15 + (–2)11
· Berdasarkan definisi aritmetika modulo, kita dapat
menuliskan a mod m = r sebagai
a º r (mod m)

materi kuliah LMH

PERNYATAAN BERKUANTOR DAN NEGASINYA
A. Kuantifikasi
Kalimat Terbuka Pernyataan
ada 2 cara → Substitusi
→ Kuantifikasi
Misalkan S adalah himpunan semesta (himpunan semua objek
pembicaraan yang sedang dilakukan) dan p suatu sifat tertentu. Jika
x dalam S mempunyai sifat p ditulis p(x) maka p(x) merupakan
kalimat terbuka, sehingga p(x) dapat berubah menjadi pernyataan,
salah satunya dengan kuantifikasi (menggunakan kuantor) :
i. memberi jumlah seluruh semesta pembicaraan, dengan notasi ∀
∀x p(x), dibaca setiap/semua/sebarang x mempunyai sifat p
ii. memberi jumlah sekurang-kurangnya satu anggota dari
himpunan semesta, dengan notasi ∃.
∃x p(x), dibaca : terdapatlah / ada / ada sekurang-kurangnya
satu / dapat ditemukan / beberapa x mempunyai sifat p
contoh :
misalkan S = himpunan semua bilangan asli dan
p(x) : x – 1 < 0 (kal. Terbuka)
∀x p(x) → ∀x, x – 1 < 0 adalah pernyataan salah
∃x p(x) → ∃x, x – 1 < 0 adalah juga pernyataan salah
Jika dipunyai kalimat terbuka dengan lebih dari satu peubah maka
mengubahnya menjadi pernyataan dengan kuantifikasi adalah sebagai
berikut :
- untuk 2 peubah x dan y, ada 4 kuantor :
∀x ∀y p(x,y) ; ∃x ∀y p(x,y) ; ∀x ∃y p(x,y) ; ∃x ∃y p(x,y)
- untuk 3 peubah x, y dan z, ada 8 kuantor :
∀x ∀y ∀z p(x,y,z); ∀x ∀y ∃x p(x,y,z); ∀x ∃y ∀z p(x,y,z);
∃x ∀y ∀z p(x,y,z); ∀x ∃y ∃z p(x,y,z); ∃x ∀y ∃z p(x,y,z);
∃x ∃y ∀z p(x,y,z); ∃x ∃y ∃z p(x,y,z)
Logika Matematika & Himpunan
14
- dan seterusnya untuk n peubah, ada 2n kuantor.
B. Negasi (ingkaran) pernyataan berkuantor
Perhatikan ilustrasi contoh berikut :
􀂙 TIDAK BENAR bahwa semua mahasiswa UIN sudah hafal juz 30
Menurut saudara, di antara pernyataan berikut mana yang ekuivalen
dengan Pernyataan di atas :
A. semua mahasiswa UIN belum hafal juz 30
B. Ada mahasiswa UIN belum hafal juz 30
C. Ada mahasiswa UIN sudah hafal juz 30
􀂙 TIDAK BENAR bahwa Ada mahasiswa UIN yang suka merokok
Menurut saudara, di antara pernyataan berikut mana yang ekuivalen
dengan Perhyataan di atas :
A. Semua mahasiswa UIN tidak suka merokok
B. Ada mahasiswa UIN yang tidak suka merokok
C. Semua mahasiswa UIN suka merokok
D. Tidak ada mahasiswa UIN yang tidak suka merokok
Contoh :
1. Tidak benar bahwa ada peserta pelatihan yang mengantuk
⇔ semua peserta pelatihan tidak mengantuk.
2. Tidak benar bahwa semua peserta pelatihan lulus ⇔ ada
peserta pelatihan yang tidak lulus

materi kuliah LMH

PERNYATAAN BERKUANTOR DAN NEGASINYA
A. Kuantifikasi
Kalimat Terbuka Pernyataan
ada 2 cara → Substitusi
→ Kuantifikasi
Misalkan S adalah himpunan semesta (himpunan semua objek
pembicaraan yang sedang dilakukan) dan p suatu sifat tertentu. Jika
x dalam S mempunyai sifat p ditulis p(x) maka p(x) merupakan
kalimat terbuka, sehingga p(x) dapat berubah menjadi pernyataan,
salah satunya dengan kuantifikasi (menggunakan kuantor) :
i. memberi jumlah seluruh semesta pembicaraan, dengan notasi ∀
∀x p(x), dibaca setiap/semua/sebarang x mempunyai sifat p
ii. memberi jumlah sekurang-kurangnya satu anggota dari
himpunan semesta, dengan notasi ∃.
∃x p(x), dibaca : terdapatlah / ada / ada sekurang-kurangnya
satu / dapat ditemukan / beberapa x mempunyai sifat p
contoh :
misalkan S = himpunan semua bilangan asli dan
p(x) : x – 1 < 0 (kal. Terbuka)
∀x p(x) → ∀x, x – 1 < 0 adalah pernyataan salah
∃x p(x) → ∃x, x – 1 < 0 adalah juga pernyataan salah
Jika dipunyai kalimat terbuka dengan lebih dari satu peubah maka
mengubahnya menjadi pernyataan dengan kuantifikasi adalah sebagai
berikut :
- untuk 2 peubah x dan y, ada 4 kuantor :
∀x ∀y p(x,y) ; ∃x ∀y p(x,y) ; ∀x ∃y p(x,y) ; ∃x ∃y p(x,y)
- untuk 3 peubah x, y dan z, ada 8 kuantor :
∀x ∀y ∀z p(x,y,z); ∀x ∀y ∃x p(x,y,z); ∀x ∃y ∀z p(x,y,z);
∃x ∀y ∀z p(x,y,z); ∀x ∃y ∃z p(x,y,z); ∃x ∀y ∃z p(x,y,z);
∃x ∃y ∀z p(x,y,z); ∃x ∃y ∃z p(x,y,z)
Logika Matematika & Himpunan
14
- dan seterusnya untuk n peubah, ada 2n kuantor.
B. Negasi (ingkaran) pernyataan berkuantor
Perhatikan ilustrasi contoh berikut :
􀂙 TIDAK BENAR bahwa semua mahasiswa UIN sudah hafal juz 30
Menurut saudara, di antara pernyataan berikut mana yang ekuivalen
dengan Pernyataan di atas :
A. semua mahasiswa UIN belum hafal juz 30
B. Ada mahasiswa UIN belum hafal juz 30
C. Ada mahasiswa UIN sudah hafal juz 30
􀂙 TIDAK BENAR bahwa Ada mahasiswa UIN yang suka merokok
Menurut saudara, di antara pernyataan berikut mana yang ekuivalen
dengan Perhyataan di atas :
A. Semua mahasiswa UIN tidak suka merokok
B. Ada mahasiswa UIN yang tidak suka merokok
C. Semua mahasiswa UIN suka merokok
D. Tidak ada mahasiswa UIN yang tidak suka merokok
Contoh :
1. Tidak benar bahwa ada peserta pelatihan yang mengantuk
⇔ semua peserta pelatihan tidak mengantuk.
2. Tidak benar bahwa semua peserta pelatihan lulus ⇔ ada
peserta pelatihan yang tidak lulus

MODUL I

KALKULUS II

DERIVATIF FUNGSI IMPLISIT

1.1 Derivatif Fungsi-fungsi Implisit

Persamaan f(x,y) = 0 pada suatu daerah tertentu, menentukan y sebagai fungsi implisit dari x, maka turunan y dapat ditentukan sbb :

• Jika mungkin ubalah fungsi implisit, menjadi fungsi eksplisit y = g(x), kemudian diferensiasikan.
• Pikirkan y sebagai fungsi x, kemudian turunkan persamaan implisit tersebut terhadap x dan persamaan yang diperoleh agar dipecahkan untuk y’

Contoh-contoh :

Selesaikan diferensiasi fungsi implisit berikut kedalam turunan pertama dan ke dua

1. xy + x – 2y – 1 = 0
2. xy – x + y – 2 = 0
3. y² = 2x³
4. x² + 5y² = 1
5. x³ + x²y – 10y⁴ = 0

Penyelesaian.

1. Ubah fungsi tersebut kedalam fungsi eksplisit lalu turunkan

xy + x – 2y – 1 = 0

(x – 2) y = 1 – x

y = y’ = =

y’ = =

2. xy – x + y – 2 = 0

xy – y = 2 + x

( x + 1) y = 2 + x

y =

y’ =

y’ = y’ =

3. y² = 2x³ Persamaan tetap dalam fungsi implisit

d /dx (y ²) = d / dx (2x³)

2 y y’ = 6 x ²

y’ = 6x²/2y y’ = 3x²/y. 2y  0

4. x² + 5y² = 1

d /dx ( x ²) + d /dx ( 5y ²) = d /dx (1)

2x + 10yy’ = 0

y’ = - 2x/10y atau y’ = - x/5y. y  0

5. x³ + x²y – 10y⁴ = 0

d/dx (x³) + d/dx (x²y) – d/dx (10y⁴) = d/dx (0)

3x² + 2xy + x²y’ – 40y³y’ = 0

40y³y’ – x²y’ = 3x² + 2xy

(40y³ – x²)y’ = 3x² + 2xy

y’ =

1.2 Derivativ Tingkat Tinggi Fungsi Implisit

Misalnya y = f (x), fungsi x yang dapat di diferensiasikan dan turunnnya disebut turunan pertama, jika hasil turunan ini diturunkan lagi sampai ketingkat yang lebih tinggi, maka disebut diferensiasi tingkat tinggi.

Turunan dari suatu orde disuatu titik hanya mungkin ada jika fungsi dari semua turunan lebih rendah dapat didiferensiasikan di titik tersebut.

Misal y = f(x)

Turunan pertamanya : y’ = dy / dx = f ’(x)

Turunan keduanya : y” = d²y / dx² = f ”(x)

Turunan ketiganya : y ’’’ = d³y / dx³ = f ’’’(x)

Turunan ke-n : y ⁿ = d ⁿ y / dx ⁿ = f ⁿ (x)……..dst.

Contoh-contoh :

1. Carilah turunan ke 4nya fungsi y = 5x⁴ – 4x³ + 3x² – 2x + 1

Jawab : y’ = 20x³ – 12x² + 6x – 2

y” = 60x² – 24x + 6

y’’’ = 120x – 24

y⁴ = 120

2. Carilah Turunan kedua dari fungsi xy + 2x – 4y = 10

Jawab : d / dx (xy) + d /dx (2x) – d /dx (4y) = d /dx (10 )

y + xy’ + 2 – 4y’ = 0 atau x y’ – 4 y’ = - 2 – y

( x – 4 ) y’ = - ( 2 + y ) y’ =

dari y + xy’ + 2 – 4y’ = 0 kita turunkan lagi

d /dx ( y ) + d /dx ( x y’ ) + d /dx ( 2 ) – d /dx ( 4y’) = d /dx ( 0 )

y’ + y’ + xy” – 4y” = 0

2 y’ + ( x – 4 ) y ” = 0

( x – 4 ) y “ = - 2 y ‘

( x – 4 ) y” = - 2 ( )

( x – 4 ) y “ =

y” =

2. Hitung y ‘ dan y” pada x = 1 dan y = -1 untuk fungsi x ³ y + x y ³ = 2

Jawab :

d/dx ( x³ y) + d /dx ( x y³ ) = d /dx ( 2 )

3x²y + x³y’ + y³ + 3 x y ² y’ = 0

x³y’ + 3 x y ² y’ = - ( 3 x ² y + y ³ )

( x ³ + 3 x y ² ) y’ = - ( 3x ² y + y ³ )

y’ =

untuk x = 1 dan y = -1 kita masukan harga tersebut ke y’ maka diperoleh y’ = 1

untuk y” dari 3x²y + x³y’ + y³ + 3 x y ² y’ = 0 kita turunkan lagi

d/dx (3x²y) + d/dx (x³y’) + d/dx (y³) + d/dx (3xy²y’) = 0

6xy + 3 x ² y’ + 3 x ² y’ + x³y” + 3 y ² y’ + 3 y ² y’ + 6 x y y’y’ + 3 x y ² y” = 0

x³y” + 3x y ² y” = - 6 x y - 6 x ² y’ - 6 y ² y’ - 6 x y y’ ²

( x³ + 3 x y ² ) y” = - ( 6 x y + 6 x ² y ’ + 6 y ² y’ + 6 x y y’² )

y “ =

untuk x = 1, y = -1 dan y’ = 1, didapat y” = 0

1.3 Nilai Extrem.

Suatu nilai ekstrem fungsi akan memuat titik- titik kritis, fungsi naik dan fungsi turun serta nilai maksimum dan minimum suatu fungsi.

Menentukan titik kritis ;

Jika f(x) dapat diturunkan dalam selang a  x  b dimana f (x) memiliki nilai relatif maka f’(x) = 0 adalah kritis

Selesaikan f’(x0) = 0 untuk harga-harga kritis. Buat garis bilangan y’ untuk harga-harga kritis tentukan tanda setiap ruas dari y’.

1.4 Fungsi Naik & Fungsi Turun

• Suatu fungsi dikatakan naik pada x = x₀. bila turunannya positif, f’(x₀)  0.
• Suatu fungsi dikatakan turun pada x = x₀, bila turunannya negatif, f’(x₀)  0.
• Suatu fungsi dikatakan diam (stationer) pada x = x₀, bila turunannya nol, f’(x₀) = 0.

1.5 Harga Maksimum dan Minimum.

• Suatu fungsi f(x) bernilai maksimum, jika f’(x₀) berubah tanda dari tanda positif ke negatif.
• Suatu fugnsi f(x) bernilai minimum, jika f’(x₀) berubah tanda dari tanda negatif ke positif.

a

r

b

s

c

t

u

Gambar 1.1 : Kedudukan fungsi

• Fungsi naik dalam interval a  x  r dan t  x  u
• Fungsi turun dalam interval r  x  t
• Fungsi diam (statisioner) pada titik x = 0, x = s, dan x = t
• Titik-titik R,S, dan T disebut titik kritis

Contoh-contoh

1 Diketahui fungsi y = 1/3 x³ – 1/2x² – 2x

Tentukan : a. Titik kritis

b. Fungsi naik dan turun

c. Nilai maximum-minimum

Jawab : f(x) = 1/3x³ – 1/2x² – 2x

f’(x) = x ² – x – 2 f ’(x) = 0

x ² – x – 2 = 0 atau ( x – 2 )( x + 1 ) = 0

x₁ = 2 dan x₂ = - 1. harga kritis

Untuk x = 2 didapat y = - 10/3 jadi titik kritisnya ( 2, -10/3 )

Untuk x = -1 didapat y = 7/6 jadi titik kritisnya ( 1, 7/6 )

Y ‘ + -- +

-1 2

b. Fungsi Naik dan Turun

• Fungsi naik pada interval x  - 1 dan x  2 berubah tanda dari - ke +
• Fungsi turun pada interval –1  x  2 berubah tanda dari + ke -

3. Nilai maximum dan minimum fungsi
   • Pada x = -1, f’(x) berubah tanda dari + ke -, maka f(x) mempunyai harga maximum f(x) = 7/6.
   • Pada x = 2, f’(x) berubah tanda dari – ke +, makla f(x) mempunyai harga minimum f(x) = -10/3.

7/6

+ + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + +

-1

2

-10/3

Gambar 1.2 : Kedudukan fungsi

1. Diberikan f(x) = 1/3x³ + 1/2x² – 6x + 8

Tentukan a. Titik kritis

1. Interval dimana y naik dan y turun
2. Nilai maximum dan minimum f(x)

Jawab :

a. f(x) = 1/3x³ + 1/2x² – 6x + 8

f’(x) = x² + x – 6 f’(x) = 0 (x + 3)(x – 2) = 0

• Harga kritis x = -3 dan x = 2
• Titik kritis (-3, 43/2) dan (2, 2/3)

43/2

8

-3

2

Y’

b

-3

2

. + + + - - - - - + + +

Fungsi naik pada interval x  -3 dan x  2.

Untuk fungsi naik, diketahui turunan pertamanya f’(x)  0, (tanda +)

Fungsi turun pada interval –3  x  2

Untuk fungsi turun, diketahui turunan pertamanya f’(x)  0.

3. Pada x = -3,

f’(x) berubah tanda dari + ke - , maka f(x) mempunyai harga maximum pada Y = 43/2.

Pada x = 2, f’(x) berubah tanda dari – ke +, maka f(x) mempunyai harga minimum pada f(x) = 2/3.

1.5 Harga Maksimum dan Minimum.

• Suatu fungsi f(x) bernilai maksimum, jika f’(x₀) berubah tanda dari tanda positif ke negatif.
• Suatu fugnsi f(x) bernilai minimum, jika f’(x₀) berubah tanda dari tanda negatif ke positif.

a

r

b

s

c

t

u

Gambar 1.1 : Kedudukan fungsi

• Fungsi naik dalam interval a  x  r dan t  x  u
• Fungsi turun dalam interval r  x  t
• Fungsi diam (statisioner) pada titik x = 0, x = s, dan x = t
• Titik-titik R,S, dan T disebut titik kritis

Contoh-contoh

1 Diketahui fungsi y = 1/3 x³ – 1/2x² – 2x

Tentukan : a. Titik kritis

b. Fungsi naik dan turun

c. Nilai maximum-minimum

Jawab : f(x) = 1/3x³ – 1/2x² – 2x

f’(x) = x ² – x – 2 f ’(x) = 0

x ² – x – 2 = 0 atau ( x – 2 )( x + 1 ) = 0

x₁ = 2 dan x₂ = - 1. harga kritis

Untuk x = 2 didapat y = - 10/3 jadi titik kritisnya ( 2, -10/3 )

Untuk x = -1 didapat y = 7/6 jadi titik kritisnya ( 1, 7/6 )

Y ‘ + -- +

-1 2

b. Fungsi Naik dan Turun

• Fungsi naik pada interval x  - 1 dan x  2 berubah tanda dari - ke +
• Fungsi turun pada interval –1  x  2 berubah tanda dari + ke -

3. Nilai maximum dan minimum fungsi
   • Pada x = -1, f’(x) berubah tanda dari + ke -, maka f(x) mempunyai harga maximum f(x) = 7/6.
   • Pada x = 2, f’(x) berubah tanda dari – ke +, makla f(x) mempunyai harga minimum f(x) = -10/3.